Информационные технологии

Меню

Реклама

Проекции основных геометрических примитивов и объектов

Две прямые в пространстве могут:

1. Пересекаться в свойственной, или несвойственной точке; в последнем случае такие прямые параллельны.

2. Быть мимобижним0и, то есть не лежать в одной плоскости.

Когда прямые пересекаются в свойственной точке, то на комплексном чертеже точки пересечения их одноименных проекций на плоскостях П1 и П2 лежат на одном перпендикуляре к оси Х рис. 2.3.1. Это положение для двух картинного. комплексного чертежа будет. правдивое, при условии, что прямые Т и L будут занимать общее положение. Если одна из прямых будет профильной, то нужно рассматривать проекции, одна из которых является профильной.

Если прямые пересекаются в несвойственной точке, то такие прямые параллельны, и их одноименные проекции будут параллельны между собой.

Следовательно, если одноименные проекции. прямых параллельные между собой, то прямые в пространстве также параллельны.

Это положение правдиво для прямых занимают общего положения. Когда же прямые профильны, то для определения их.взаимного положения нужно, чтобы и на профильную проекцию они проектировались как параллельные. Когда одноименные проекции будут параллельны на двух плоскостях, а на третьей не параллельные, то и прямые в пространстве мимолетны. рис. 2.3.3.

Выяснить взаимное положение двух прямых, две проекции которых параллельные, можно и без помощи третьей проекции. Если даны прямые параллельные между собой, то они лежат в одной плоскости то есть точка пересечения одноименних проекций прямых лежит на одной линии зв'язку.рис. 2.3.4. На этом рисунку в первом варианте прямые параллельны, во втором мимолетные.

Если прямые проектирующие, и хоть на одной плоскости проекций они будут параллельны, то и в пространстве воины будут также параллельны между собой.

Когда прямые не имеют общей точки пересечения, то они мимолетны рис.2.3.5.

Задання плоскости на комплексном чертеже.

Оригинальное расположение плоскостей относительно плоскости проекЭтой

Будем считать, что плоскость задана, если на комплексном рисунку будет задана точка и прямая, три точки, две прямые, которые пересекаются, две параллельных прямой черт. 2.3.6.

Для удобства плоскость можно задавать треугольником; или любой плоской фигурой. Для этого надо соединить одноименные проекции точек А, В и С.

А. Плоскость общего положения - это плоскость, которая занимает относительно плоскостей проекций произвольное положение, то есть не параллельная и не перпендикулярная к ни одной плоскостей проекций.

Б. Проектирующие плоскости - это такие плоскости, какие перпендикулярные к одной из плоскостей проекций. Имеем три вида проектирующих плоскостей :

1 горизонтально-проектирующая плоскость - перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций черт. 2.3.7;

2 фронтально-проектирующая плоскость - перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций 'черт. 2.3.8;

3 профильно-проектирующая плоскость - перпендикулярная к профильной плоскости проекций черт. 2.3.9. Некоторые свойства проектирующих плоскостей :

1. На. плоскость проекций, к которой данная плоскость перпендикулярна и задана треугольником, или другими элементами, которые определяют эту плоскость, она проектируются в прямую линию.

Проекция горизонтально-проектирующей плоскости совпадает с ее горизонтальным следом, фронтально-проектирующей - с фронтальным, а профильно-проектирующей - с профильным.

2. Проектирующие плоскости, если не поданы их элементы, определяются одним своим следом.

3. Проекция фигуры, которая лежит в проектирующей плоскости, проектируется на ее след.Когда проекция фигуры совпадает со следом проектирующей плоскости, то эта фигура лежит в данной плоскости,

4. Линейный угол, который проектирующая плоскость образует с не перпендикулярными с ней плоскостями проекций, подан на комплексном чертеже в действительной величине углом между следом плоскости и направлением соответствующей оси проекций.

В. Плоскости уровня - это такие плоскости, которые одновременно перпендикулярные до двух плоскостей проекций, или параллельные к третьей.

1. Горизонтальная площина-паралельна к горизонтальной плоскости проекций и перпендикулярная к фронтальной и профильной чертам. 2.3.10

2. Фронтальная площина-паралельна к фронтальной и перпендикулярная к горизонтальной и профильной плоскостям. рис. 2.3.11.

3. Профильная площина-паралельна к профильной и перпендикулярная к фронтальной и горизонтальной плоскостям. рис. 2.3.12.

Некоторые свойства плоскостей уровня.

1. Плоскости уровня одновременно перпендикулярны до двух плоскостей проекций и потому горизонтальной плоскости будет одновременно фронтально-проектирующей и профильно-проектирующей плоскостями, фронтальная плоскость - горизонтально и профильно-проектирующей плоскостями и профильная - горизонтально фронтально-проектирующей плоскостями.

2. Плоскости уровня имеют по два следы на плоскости к которым они перпендикулярны.

3. Плоскость уровня может быть определена также только одним своим следом.

4. Любая плоская фигура, которая принадлежит плоскости уровня, проектуеться на две плоскости отрезками прямой линии, которая совпадает из следами, а на третью проекцию, к которой она параллельна, проектируется в свою действительную величину.

Точка и прямая в плоскости

Прямая будет принадлежать плоскости в таком случае, когда она будет пересекать две прямых линии, которые определяют эту плоскость, причем точки пересечения могут быть: или две свойственные; или одна свойственная, а не одна свойственная. На рис. 2.3.13 показанная схема.

Б. Точка будет принадлежать плоскости тогда, когда она принадлежит прямой, которая лежит в этой плоскости, что отображено на рис. 2.3.15. На рис. 2.3.16 показано решение задач по определению отсутствующих проекций точек, которые принадлежат плоскости.

Заданы плоскости и даны горизонтальные проекции точек М и L, какие принадлежат к этим плоскостям. Для того, чтобы найти фронтальные проекции этих точек, надо согласно условия параллельности.провести через них прямые черты, которые лежат в этой плоскости.